Больше спасибо George Yves и всем, кто отозвался на помощь. Полностью всё переустановить, включая удаление по средством утилиты aswclear.exe в безопасном режиме, помогло. Уже целый день это окно не вылетает.
Хочу заметить, когда мне прислали письмо с лицензией, там ещё была ссылка на установочник avast IS, по которой я его естественно скачал. Затем удалил через RevoUn текущую версию avast, поставил свежескачанную, установил лицензию, но окно всё время вылетало. Помог именно метод George Yves.