確認ですが、すべてのJava使用のページが開けませんか?
「開けない」とは、
「ページそのものが表示されない」
「アプレット部分が表示されない」
どちらでしょう?
Javaアプレットには「署名」の機能があるのですが、
更に「認証局による証明書付き署名」と「自己署名」があります。
現在「自己署名」は問答無用で無効です。
まずいことにJava.comのチェックアプレットは
「自己署名」のままにされています。
1) すべてのページかどうか分りませんが、少なくとも現在二つのページでページそのものは表示されますが、アプレット部分が表示されない状態です。
2)そのひとつ【Javaのバージョンの確認】ページのスナップショットが分りやすいので画像添付します。
ページそのものは表示されますがアプレット部分が表示されない状態と理解しています。
(数年前にもavast! freeのどのバージョンだったか忘れましたが、更新後のスクリプトシールドの影響で同じような状況がありました。)
3)今回は「ウエブシールド」を無効にすれば画像4のとおり直に表示されます。又もう一つのページも同じです。
4)ご指摘のJavaの「署名」に関する機能が怪しい気もしています。Javaの本件に関する「トラブルシューティング」もチェックしましたが大分触りまくった後で見たのでどの時点でどの画面(Javaセキュリティ警告)が出たかはっきりしません。