io ho avuto avast 8 ed ora 9 ed ho ed ho avuto outlook 2010 e a me non dà nessun problema, quindi presumo che il problema sia dovuto a qualche tua impostazione/configurazione personale.
cioè, se ho capito bene, tu stai navigando cioè sei connesso a internet ma quando avvii outlook ti si blocca la connessione? hai provato col rowser a navigare per verificare se effettivamente non sei più connesso o hai bloccata la connessione?
ti accorgi che ti si è bloccato il router perchè non riesci più a navigare?
hai delle cartelle condivise di outlook sul router?
hai invia/ricevi opzionato automatico all'apertura di outlook?
il firewall del router è attivato/disattivato? se provi a disabilitare il firewall di avast e poi avviare outlook hai il blocco uguale?