Windows 7 であれば、そのバージョン間でウェブシールドへの変更は無いはずなのですが・・・。
問題になっているサイトがどこか、良ければ教えてもらえますか?
問題はおそらくHTTPSスキャンかと思いますので、ウェブシールドの設定からHTTPSスキャンを停止して、直るかどうか見てください。
メインウィンドウ -> 設定 -> 常駐保護 -> ウェブシールド右の「カスタマイズ」 -> 「主要な設定」から「HTTPSスキャンを有効にする」をオフ -> OK
場合によっては、再起動が必要かもしれません。
(追伸)
そういえば、IEを10のまま使っている理由は何でしょうか?
Windows 7 において最新のIEは11ですので、特に理由が無ければアップデートをお勧めします。
(追伸2)
少し調べてみましたが、「1回目はエラー、2回目以降はOK」と言う所を見ると、中間証明書の欠損による問題と症状が似ているように見えます。
古い記事ですが参考:
http://takagi-hiromitsu.jp/diary/20071212.html証明書の発行元で、証明書導入時に特定の手順(証明書のインストール等)を要求していたりしないでしょうか。
また、一度エラーが出なくなってから、
インターネットオプション -> コンテンツ -> 「SSL状態のクリア」 をクリック -> OK
の操作を行うと、またエラーが出るようにならないでしょうか。