Тут дело скорее всего не в Авасте, а в Рамблере. Я забираю почту на смартфон при помощи программы Почта Mail.Ru Ver. 4.4.0. Перепробовал разные, но остановился на ней потому, что при добавлении почтового ящика, в отличие от многих майлеров, тут не надо задавать настройки, все определяется автоматически - порты, протоколы, порты и т.д. У меня почта и на майл, и на яхо, и на рамблере, и на гугле. И все работало нормально, пока мой смарт не заглючил и пришлось переустановить программу Почта Mail.Ru. После переустановки все почтовые ящики восстановились кроме Рамблера. На запрос в службу техподдержки майл те ответили, что проблема в Рамблере, они начали как то блокировать возможность сбора их почты другими программами.