こんばんは soukun_1114 さん
購入時にメールが送られてこない場合、メールアドレスが間違っている可能性があります。
その場合、入力した住所と名前、あるいは購入時の購入番号等があれば、メールアドレスの変更を依頼できます。
あるいは、Avast アカウントにログインしていれば、アカウントに紐づく形でライセンスが登録されているかもしれません。
この場合、
- Avast ユーザーインターフェース -> スキャン -> パフォーマンスの問題をスキャン -> マイライセンス
- Avast ユーザーインターフェース -> 右上の歯車 -> ツール -> Cleanup の「カスタマイズ」 -> マイライセンス
のいずれかから、ライセンスの確認が可能です。