こんばんは Koz2 さん
状態としては、
・メールシールドをインストールしていない
・上記のため、設定項目の「メールシールド」の内容は表示されていない
・ブラウザでメールをやり取りした際に、署名が追加される
・メールソフトでのメールのやり取りでは追加されない?
で合っていますでしょうか。
動作的には、設定画面のバグっぽい感じ(処理パターンの考慮漏れ?)がしますが、とりあえずは以下の手順で無効化できるはずです。
Avast ユーザーインターフェース -> 一般 -> トラブルシューティング -> 古い設定を開く -> 一般 -> 「アバスト のEメール署名を有効にする」をオフ -> OK
また、お使いのAvast の製品名、バージョン、OSのバージョン(Windows 10 1903等)を教えてもらえますか?