こんにちは dappl さん
1.これは「(URL)は信頼できますか？」の画面で評価すると、即座に情報がアバストに送られるという認識で良いのでしょうか？
その認識でよいと思います。
2.googleなどの検索結果の横に表示される「このウェブサイトは安全です」などの評価は、
この「(URL)は信頼できますか？」画面の情報を元に決定されているのでしょうか？
信頼できるかどうかのユーザー評価のほか、ページでマルウェアが検出されたことがあるか、フィッシング詐欺ページと判定されているか、等を含めて判断されています。
基準は公開されていませんが、動作からするとおおよそ以下の通りと想定されます。
「信頼できる」が十分な数ある＆マルウェアやフィッシングが検出されていない：
緑（このウェブサイトは安全です）
「信頼できない」がある程度多い＆マルウェアやフィッシングが検出されていない：
黄（このサイトは信頼できない可能性があります）
十分な評価がない＆マルウェアやフィッシングが検出されていない：
グレー（このサイトはまだ評価されていません）
マルウェアやフィッシングが検出された：
赤（このウェブサイトは安全ではありません）
