Para eliminar la firma que Avast incluye en tus correos para indicar que han sido analizados y están libres de virus, tienes que ir a:
Menú >> Opciones >> Protección >> Escudos básicos >> Escudo de correo electrónico.
Aquí es donde debes desactivar la opción "Añadir una firma al final de los correos electrónicos enviados". (Ver imagen)