こんばんは y.saito さん
Trello はAmazonのクラウドサービスを一部で使用しているようですが、どうもAmazon側の一部サーバでVPN経由のアクセスがブロックされているようで、その影響と思われます。
(Avast に限らずVPNを使うとAmazonクラウドにアクセスできない、Amazon.comが開かない、接続はできても特定のサービスが利用できない、といった相談が散見されます)
理由は不明ですが、おそらく地域限定コンテンツ等をVPN経由で別地域から見られるのを防止するため、等の理由ではないかと想像します。
接続先のVPNサーバを変えても変わらなければ、一時的に無効にしていただくしかないかなと思います。
また、Mac版にその機能があるかわかりませんが、「スマートVPN」という機能を使うと、特定サイトにアクセスした場合に自動的にVPNをON/OFFできるようです。