こんばんは hashi1015 さん
似たような事象が1, 2件英語版フォーラムに報告されていますが、アンインストールしても直らないというのは例が無いですね。
インストール時に出てくるエラーメッセージは「KB3033929がインストールされていません」であり、必要なWindows Update が適用されていない、というエラーです。
ただ、元々インストールできていたということであれば、ますます妙なエラーです。
「システムの復元」が有効になっていれば、Avast のインストール前の状態まで戻せるかもしれませんので、そちらをお試しください。
後は、一般論になりますが、ネットワーク回りの不具合だと、以下コマンドが有効な場合があります。
1. コマンドプロンプトを管理者権限で起動してください
2. 以下コマンドを入力してEnterを押した後、コンピュータを再起動してください
netsh winsock reset