Ipower bienvenido al foro.
Una lastima que nadie con experiencia con Vuze (Llamado Azureus anteriormente) pueda darte una opinion.
Yo no uso ningun Bit Torrent asi mi ayuda es pura especulacion.
Avast free no tiene cortafuego asi que revisa el cortafuego que tienes y asegurate que le estas dando permiso a Vuze.
Tambien puedes ir parando los escudos de Avast y ver cuando Vuze funciona y con que escudo se relaciona.
Desinstala Vuze y Avast ( puedes tener un archivo corrupto ) bajalos nuevamente de sus paginas web ( no de Softonic ni de otro lugar ) y reinstalalos otra vez. Avast primero.
Aqui te dejo un enlaze de como configurar Vuze ( pon atencion a los puertos para el cortafuego ):
http://www.ayudabittorrent.com/asistente-configuracion-azureus-vuzeSuerte.