avastの家庭向け製品ラインは主に3つあり、
avast! Free Antivirus (無料版)
avast! Pro Antivirus (プロ版)
avast! Internet Security (インターネットセキュリティ)
となります。下に行くほど高機能で、下位製品の機能全てを包含しています。
従って、インターネットセキュリティを入れておけばそれにアンチウイルス機能も含まれていますので、両方買う必要はありません。
正常であれば、コントロールパネルの「プログラムと機能」に「avast! Internet Security」の文字があるかと思うのですが、どうでしょうか。
アンインストールする場合も、こちらから行えます。
なお、上記3つの製品いずれにおいても(製品名に関係なく)、タスクトレイのアイコンには「アバスト!アンチウイルス:お客様のシステムは保護されています」と出ます。