こんばんは s-morokawa さん
確認した限りでは、通常のアップデートを実行する "instup.exe" は、ポート53番(DNS)、80番(HTTP)、443番(HTTPS)を使っているようです。
このほか、緊急用アップデート機能を担当する ”AvastEmUpdate.exe” やランダムな名前の実行ファイル等もありますが、おそらく同様でしょう。
したがって、以上3ポートについてアウトバンドを許可しておけば、とりあえずアップデートは出来るのではないかと思います。
もっとも、全アプリに対し以上3ポートを開放すると、あまりファイアウォールの意味がないような気もしますが・・・。