Устанавливать DNS сервера можно и там и там, если в настройках интерфейса стоит автоматом, то работают настройки роутера, если указать в интерфейсе руками то работают они. Проверить какой конкретно адрес работает в данный момент можно через Состояние-Сведения в контекстном меню сетевого интерфейса.
Анекдот !
Сейчас я поставил в роутере DNS-сервера:
8.8.8.8
8.8.4.4
Поставил в адаптере сети ноутбука DNS-сервера:
8.8.8.8
8.8.4.4
И проверил Авастом Анализ сети.
Теперь у меня роутер стал Защищённым !
Смартфон стал Защищённым !
А ноутбук наоборот !
Вот вам и Аваст !
Вот вам и Анализ !
Плюнул и размазал по стенке этот Анализ !