こんばんは オオエド9000 さん
上手くいくかは分かりませんが、Androidデバイスには「セーフモード」と呼ばれる機能があります。こちらで起動すれば、avast!を一度アンインストール、あるいは端末を初期化できるかもしれません。
お使いの機種はおそらくNexus7だと思いますが、その場合のセーフモード起動手順は以下のURLで解説されています。
再起動してセーフモードに変更する
https://support.google.com/nexus/answer/2852139?hl=jaなお、avast!は2つのアプリが同時にインストールされている場合があります。一つはavast! Mobile Security (アバスト!無料モバイルセキュリティ)、もう1つは盗難対策機能で、何ということのない英語名の何か(環境ごとに違いますのでここではわかりません。例としては「Update Agent」など)です。
両方をアンインストールしないとPINコードがリセットされません。アンインストールを試される場合はこの点にご注意ください。
それから、オオエド9000 さんのメールアドレスがフォーラムユーザーに公開される設定になっているようです。
1. 右上の"プロフィール"をクリック
2. 左側の"Account Settings"を開く
3. "Allow users to email me"のチェックを外す
4. 一番下の"パスワード:"欄にパスワードを入れる(上の方にある"パスワード"ではありません)
5. 一番下の"プロフィール変更"を押す
の手順で、メールアドレス非表示の設定を行われることをお勧めします。