OSのバージョンはWindows XP ファイアーウォールはWindows付属のものです。
例外のタブを開くと「ポートの追加」があったので試しに12080を入力して追加したのですが、
やり方が間違っているのか尚インターネットへの接続ができないままです。
「インターネットへの接続ができない」とは、ブラウザでページが開けない、ということでしょうか。メールソフトによるメールの送受信などは可能ですか?
XPの標準ファイアウォールは基本的に外部→内部の接続をブロックするのみなので、AvastSvc.exeの通信(内部→外部)に影響を与えることはないはずです。ファイアウォールではない、何か別な部分の問題のような気がします。
とりあえず、まず最初にavastの修復を試してみてください。
コントロールパネル -> プログラムの追加と削除 -> avast!5 Free-Antivirus を選ぶと選択画面が出ますので、そこで「修復」を選んでください。
これでダメだった場合は、以前のセキュリティソフトの残骸が考えられます。以前にお使いになっていたセキュリティソフトは何でしょうか?
セキュリティソフトはアンインストールだけだと残骸が残ることが多く、この残骸が悪影響を与えることがあります。
残骸削除のため、各社では専用のアンインストールツールを用意しています。たとえば、avastのアンインストールツールは以下になります。
http://www.avast.com/ja-jp/uninstall-utility万全を期すため、お手数ですが
1.avastのアンインストール、のち再起動
2.avastアンインストールユーティリティによる残骸削除
3.以前のセキュリティソフト会社が提供するアンインストールユーティリティによる残骸削除、後再起動
4.avastの再インストール
を行ってください。